Liefering

Szoboszlai, khi vẫn còn là học viên của học viện đào tạo bóng đá Red Bull Salzburg, đã được gửi đến đội bóng Liefering thi đấu tại Giải bóng đá hạng nhất quốc gia Áo.[2] Anh có trận đấu chuyên nghiệp đầu tiên vào ngày 21 tháng 7 năm 2017 gặp Kapfenberg và có một đường chuyền thành bàn trong trận này.[3] Szoboszlai có bàn thắng đầu tiên trong sự nghiệp vào lưới FC Blau-Weiß Linz ngày 4 tháng 8 năm 2017.[4] Ngày 9 tháng 11 năm 2018, anh lập hat-trick trong trận thắng Wacker Innsbruck II 4-1 tại Giải hạng nhất.[5]

Red Bull Salzburg

Tháng 1 năm 2018, Szoboszlai bắt đầu được tập luyện cùng với đội một của Red Bull Salzburg.[6] Nhờ có tên trong danh sách đội một Salzburg, anh được nhận huy chương vô địch Giải bóng đá vô địch quốc gia Áo 2017-18 dù chưa thi đấu trận nào.[7] Szoboszlai có trận đấu ra mắt đội một Red Bull Salzburg trong cuộc đối đầu Austria Wien ngày 27 tháng 5 năm 2018 khi vào sân thay cho Enock Mwepu ở phút 57 của trận đấu.[8]

Anh có pha lập công đầu tiên cho đội bóng Áo tại chiến thắng 6-0 trước SC Schwaz ở Cúp bóng đá Áo ngày 26 tháng 9 năm 2018.[9] Ngày 14 tháng 3 năm 2019, Szoboszlai có cơ hội ra sân lần đầu tiên tại UEFA Europa League trong trận lượt về vòng 16 đội với Napoli. Anh có đường chuyền để Mu'nas Dabbur ghi bàn gỡ hòa 1-1 cho Salzburg trước khi đội bóng Áo ghi thêm hai bàn để giành chiến thắng 3-1 nhưng vẫn bị loại với tổng tỉ số 3-4.[10] Ba ngày sau đó, anh ghi bàn thắng đầu tiên tại Giải bóng đá vô địch quốc gia Áo trong trận thắng Wacker Innsbruck 2-0 ngày 17 tháng 3 năm 2019.[11]

Ngày 17 tháng 9 năm 2019, Szoboszlai có trận đấu ra mắt tại đấu trường Champions League và ghi bàn ngay trong lần ra mắt này, giúp Salzburg đánh bại Genk 6–2.[12]

Cùng với chức vô địch Giải bóng đá vô địch quốc gia Áo 2019-20 của Salzburg, cá nhân Szoboszlai cũng trở thành Cầu thủ xuất sắc nhất giải đấu này với 9 bàn thắng và 14 đường chuyền thành bàn.[13]